Objectif
Acquérir les notions de base sur la dérivation et l'intégration des fonctions de la variable complexe, ainsi que sur la transformée de Laplace et la transformée en Z
Programme
· Définition des fonctions usuelles avec le concept de fonctions multiformes
· Holomorphie d'une fonction de la variable complexe (conditions de Cauchy, fonctions harmoniques)
· Intégrale curviligne d'une fonction de la variable complexe (théorème de Cauchy, Développement en séries de Laurent, théorème des résidus)
· Transformée de Laplace
· Transformée en Z
Bibliographie
1. M. Spiegel, Variables Complexes (Cours et Problèmes), série Schaum, Mc Graw Hill, 1973.
2. S. D. Chatterji, Cours d'analyse (vol. 2 : Analyse Complexe), Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1997.
Modalités de Fonctionnement
Ce cours est organisé autour de certains thèmes qui doivent être maitrisés pour manipuler les fonctions de la variable complexe. Il y a une série d’exercices pour chaque thème. Les thèmes retenus sont les suivants :
- Semaine 1 : Fonctions multiformes, théorème de Cauchy, lemmes de Jordan
- Semaine 2 : Théorème des résidus, Transformée en Z
- Semaine 3 : Transformée de Laplace
La première page de chaque cours présente les points abordés dans chaque thème et précise les connaissances et savoir-faire à acquérir.